Question

底面半徑為1，高為

3

的圓錐，其內接圓柱的底面半徑為R，內接圓柱的體積最大時R值為______．

Answer 1

設所求的圓柱的高為h，它的軸截面如圖：
由圖得，

3 -h

3

=

R

1

，所以h=

3

-

3

R
∴V=πR2(

3

-

3

R)，V′=2

3

πR-3

3

πR2．令V′=0，得R=

2

3

得R=

2

3

是極大值點，也是最大值點，即當R=

2

3

時，內接圓柱的體積最大
故答案為：

2

3