Question

（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的點。

（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖以D為原點建立空間直角坐標系．則D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0，），S（0，0，2），
，=          ……3分
·=2-2+0=0,所以⊥．即AC⊥BE．……………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=(，0，-2)，=（0，，-2）．
設平面ACS的法向量為，
則由n⊥，n⊥得     即
取，得．     ……………………………11分
易知平面ASD的一個法向量為=(0,,0)．
設二面角C—AS—D的平面角為θ．則．
即二面角C—AS—D的余弦值為．       ………………………………………12分