Question

定義在上的函數的圖象關于點成中心對稱，對任意的實數都有，且，則的值為
（   ）

A．

B．

C．0

D．1

Answer 1

D

分析：先根據條件確定函數的周期，再由函數的圖象關于點（-，0）成中心對稱知為奇函數，從而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最終得到答案．
解答：解：由f（x）=-f（x+）得f（x）=f（x+3）即周期為3，
由圖象關于點（-，0）成中心對稱得f（x）+f（-x-）=0，
從而-f（x+）=-f（-x-），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故選D