Question

設(shè)函數(shù)f(x)=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)，x∈R，則函數(shù)f（x）是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：首先利用余弦的二倍角公式把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asinωx的形式，然后由y=Asinωx的性質(zhì)得出相應(yīng)的結(jié)論．

解答：解：f（x）=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)
=

1+cos(2x+ π 2 )

2

-

1-cos(2x+ π 2 )

2

=-sin2x
所以T=π，且為奇函數(shù)．
故選A．

點評：本題考查余弦的二倍角公式及函數(shù)y=Asinωx的性質(zhì)．