Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的參數方程，的極坐標方程；

（2）若，是曲線上的兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數），；

（2）.

【解析】

（1）根據橢圓的標準方程直接寫出橢圓的參數方程即可，利用圓的幾何性質可以求出圓的極坐標方程，把點的坐標代入極坐標方程中，求出圓的半徑，即求出圓的極坐標方程；

（2）根據極坐標方程與直角坐標方程的轉換公式直接求出橢圓的極坐標方程，把兩點坐標代入橢圓的極坐標方程中，最后利用同角的三角函數關系式求值即可.

（1）曲線的參數方程為（為參數），

設圓的半徑為，則圓的方程為，

將點代入得，

解得，

∴圓的極坐標方程為，

（2）曲線的極坐標方程為，

將，代入得，，

∴.