Question

如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求證:四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長(zhǎng).

Answer 1

（1）詳見解析；（2）12

解析試題分析：（1）根據(jù)四邊形的外角等于內(nèi)角的對(duì)角時(shí)四點(diǎn)共圓，證問題即可得證。（2）由（1）可知四點(diǎn)共圓，則可根據(jù)切割弦定理求邊長(zhǎng)。
試題解析：（1）
證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，
∴
在和中，
又∵ ∴
∴四點(diǎn)共圓.   5分
（2）∵四點(diǎn)共圓，∴
∵是圓的切線，∴ ∴
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/b/l4fj34.png" style="vertical-align:middle;" /> ∴
∴.   10分
考點(diǎn)：1四點(diǎn)共圓；2切割弦定理。