Question

一對夫婦攜帶有白化病遺傳基因，研究證明他們生出的小孩患有白化病的概率為

1

4

，不患此病的概率為

3

4

；他們生出的孩子是男孩或女孩的概率均為

1

2

．現在已知該夫婦有三個孩子．
（1）求三個孩子是同性別的患病孩子的概率P₁；
（2）求三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率P₂．

Answer 1

分析：（1）三個孩子是同性別的且都患病，包含兩種情況，一是三個孩子都是女孩且都患有白化病，二是三個孩子都是男孩切都患有白化病，這兩種情況是互斥的，根據概率公式得到結果．
（2）三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩，符合獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的概率公式得到結果．

解答：解：記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩
C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，
則 P(A)=P(B)=

1

4

×

1

2

=

1

8

，P(C)=P(D)=

3

4

×

1

2

=

3

8

（1）P₁=P（A•A•A+B•B•B）=P（A•A•A）+P（B•B•B）=[P(A)]3+[P(B)]3=(

1

8

)3+(

1

8

)3=

1

256

（2）該夫婦所生的前兩個是患病男孩，后一個患病女孩，
 P2=

C

3 2

(

1

8

)•

1

8

=

3

512

即三個孩子是同性別的患病孩子的概率

1

256

三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率是

3

512

點評：本題考查的是相互獨立事件同時發生的概率，相互獨立事件是一個是否發生對另一個沒有影響，本題解題的關鍵是利用概率公式做出結果，注意數字的運算不要出錯．