Question

【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：

	20以下	[20,30)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70]	70以上
使用人數	3	12	17	6	4	2	0
未使用人數	0	0	3	14	36	3	0

（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）2200

【解析】

（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；

（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望；

（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．

解：（Ⅰ）在隨機抽取的100名顧客中，

年齡在[30,50)且未使用自由購的共有3+14=17人，

所以，隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率為．

（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，

,

,

.

所以的分布列為

	1	2	3

所以的數學期望為.

（Ⅲ）在隨機抽取的100名顧客中，

使用自由購的共有人，

所以該超市當天至少應準備環保購物袋的個數估計為

.