Question

已知偶函數f（x）與奇函數g（x）的定義域都是（-2，2），它們在[0，2）上的圖象分別為圖（1）、（2）所示，則使關于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范圍為（ ）

A．（-2，-1）∪（1，2）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，2）
D．（-2，-1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：觀察圖象選擇函數值同號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）•g（x）是奇函數，從而求得對稱區間上的部分，最后兩部分取并集．
解答：解：如圖所示：當x＞0時
其解集為：（0，1）
∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數
∴f（x）g（x）是奇函數
∴當x＜0時，f（x）g（x）＜0
∴其解集為：（-2，-1）
綜上：不等式 f（x）•g（x）＞0的解集是 （-2，-1）∪（0，1）
故選D．
點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數形結合，轉化，分類討論等思想方法．