(本小題滿分l0分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為
，直線
的方程為
（t為參數(shù)），直線與曲線C的公共點(diǎn)為T(mén).
（Ⅰ）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)T作直線
被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線
的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）已知拋物線
, 過(guò)點(diǎn)
引一弦，使它恰在點(diǎn)
被平分，求這條弦所在的直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（I） 已知拋物線
過(guò)焦點(diǎn)
的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn), 求證: 
為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交拋物線于
兩點(diǎn), 存在定點(diǎn)
, 使得
為定值. 請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于橢圓的類(lèi)似結(jié)論,并給出證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
、
，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為
、
，且四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，連接
，交橢圓于點(diǎn)
；證明：
為定值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知直線l: y="x-2" 與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B，
（1）求證：OA⊥OB
（2）求線段AB的長(zhǎng)度
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題12分）橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
與橢圓交于
兩點(diǎn)。
（1）求
的周長(zhǎng)；
（2）若的傾斜角為
，求的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)雙曲線C：
－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T(mén)，且
·
＝1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)
的距離之和為
，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
，且線段
的中點(diǎn)
不在圓
內(nèi)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知一隧道的截面
是一個(gè)半橢圓面（如圖所示），要保證車(chē)輛正常通行，車(chē)頂離隧道頂部至少要有
米的距離，現(xiàn)有一貨車(chē)，車(chē)寬
米，車(chē)高
米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測(cè)量隧道的跨度是
米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道才能保證此貨車(chē)正常通行？
（２）圓可以看作是長(zhǎng)軸短軸相等的特殊橢圓，類(lèi)比圓面積公式，
請(qǐng)你推測(cè)橢圓
的面積公式．并問(wèn)，當(dāng)隧道為雙向通行（車(chē)道間的距離忽略不記）時(shí)，要使此貨車(chē)安全通過(guò)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道，才會(huì)使同等隧道長(zhǎng)度下開(kāi)鑿的土方量最小？
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