Question

已知n∈N，函數的最小值與最大值的和為a_n，又

    (1)求a_n與b_n的表達式；

    (2)令c_n=－a_nb_n，試問數列{c_n}有沒有最大項。如果有，求出這個最大項；如果沒有，請說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)    要求an，可從求函數的最值入手。由， 得：(y－1)x2+x+y－n=0。 （i）當y=1時，x=n－1，∴y=1在值域內； （ii）當y≠1時，∵x∈R，∴△=1－4（y－1）·(y－n)≥0。 整理，得，顯然，y=1滿足上式。 ∴由題設得； 又=      ① ∴=          ② ①－②，得，故。 (2) 。 假設有最大的一項為第n項，則： ，即： 解得8≤n≤9。故最大項為C8=C9=。