Question

【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因?yàn)閏osA＜sinB，所以cosA＞cos（ ﹣B）， 又因?yàn)榻茿，B均為銳角，所以 ﹣B為銳角，
又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，
所以A＜ ﹣B，所以A+B＜
△ABC中，A+B+C=π，所以C＞ ，
所以△ABC為鈍角三角形，
若△ABC為鈍角三角形，角A、B均為銳角
所以C＞ ，
所以A+B＜
所以A＜ ﹣B，
所以cosA＞cos（ ﹣B），
即cosA＞sinB
故cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的充要條件．
故選：C
利用誘導(dǎo)公式cos（ ﹣α）=sinα及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．