Question

已知f（x）=cos

xπ

6

（x∈N₊），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=

 

．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，確定該函數的周期，然后根據周期性進行求解．

解答： 解：∵函數f（x）=cos

xπ

6

（x∈N₊），
∴T=

2π

π 6

=12，
∴該函數的為12，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=-1，
∴故答案為：-1．

點評：本題重點考查了三角函數的周期性、三角函數求值等知識，屬于中檔題．