Question

已知（x＞1），
（1）若，求g（x）的最小值；
（2）若不等式對于一切恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由f（x）求出f^-1（x），進而求得g（x），利用基本不等式即可求得g（x）的最小值；
（2）原不等式可化為，令，則F（u）=（1+m）u+（1-m²）＞0在上恒成立，根據一次函數的性質可得關于m的不等式組，解出即可；
解答：解：（1）（0＜x＜1），
∴，等號當且僅當，即時取得．
∴g（x）的最小值為．
（2）不等式即為，也就是，
令，則F（u）=（1+m）u+（1-m²）＞0在上恒成立，
∴，解得．
點評：本題考查函數恒成立問題、反函數的求解及基本不等式求最值，考查轉化思想，綜合性較強，難度較大．