Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1處取得極值，且與直線(xiàn)y=-3x+1切于點(diǎn)（0，f（0）），求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線(xiàn)的斜率為-3，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=-3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式
解答：解：由題意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax²+2bx+c
由于函數(shù)f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1處取得極值，
故，整理得
又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
∴f（x）=x³-3x+1
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．