【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓C：
，橢圓E：
（
）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當
時，求直線l的方程.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
（1）圓
的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)
，
，顯然直線l的斜率存在，方法一：設(shè)直線l的方程為：
，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去
，可得
，同理直線方程和圓方程聯(lián)立，可得
，再由
可解得
，即得；方法二：設(shè)直線l的方程為：
，與橢圓方程聯(lián)立，可得
，將其與圓方程聯(lián)立，可得
，由可解得，即得.
（1）記橢圓E的焦距為
（
）.
右頂點
在圓C上，右準線
與圓C：
相切.
解得
，
，橢圓方程為：.
（2）法1：設(shè)，，
顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：.
直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由方程組
消去y得，整理得
.
由
，解得
.
直線方程和圓方程聯(lián)立，由方程組
消去y得，
由
，解得
.
又，則有
.
即
，解得
，
故直線l的方程為或.
分法2：設(shè)，，當直線l與x軸重合時，不符題意.
設(shè)直線l的方程為：.由方程組
消去x得，
，解得
.
由方程組
消去x得，
，
解得
.
又，則有
.
即
，解得
，
故直線l的方程為或.
期末集結(jié)號系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；
（2）將成績在
內(nèi)定義為“合格”；成績在
內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的
列聯(lián)表補充完整； ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；
合格 | 不合格 | 合計 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合計 |
（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.65 | 10.828 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是
中點，點
在棱
上移動．
（1）若
，求證：
；
（2）若
，當點為中點時，求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
與拋物線
相交于
，
兩點，且
，若，到
軸距離的乘積為
．
（1）求
的方程；
（2）設(shè)點
為拋物線的焦點，當
面積最小時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用
，化簡，得
.設(shè)勾股形中勾股比為
，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲
顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出以下幾個結(jié)論：
①命題
，
，則
，
②命題“若
，則
”的逆否命題為：“若
，則
”
③“命題
為真”是“命題
為真”的充分不必要條件
④若
，則
的最小值為4
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)
，使得
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y與x可用回歸方程
（ 其中
，
為常數(shù)）進行模擬．
（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．
（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．
（i）若從箱數(shù)在
內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在
內(nèi)的概率；
（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）
參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)
，則
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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