Question

已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．

（1）用有序數對表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為是j的小球”，求取出的兩球標號之和為5的概率；

（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規則是否公平？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）取出的兩球標號之和為5的概率為. （2）此游戲不公平．

【解析】（I）用列舉法一一列舉出甲、乙二人抽到的小球的所有情況，共16種不同情況．

（Ⅱ）．甲抽到的小球的標號比乙大，有共6種情況；故甲勝的概率p₁=，乙獲勝的概率為p₂=，故此游戲不公平．

（1）設“取出的兩球標號之和為5”為事件M，則甲、乙二人抽到的小球的所有情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種不同情況，且每種情況均等可能出現，又事件M 包含的情況有：、、、，共4種情況，由古典概型概率公式有.

答：取出的兩球標號之和為5的概率為.  ……6分

（2）甲抽到的小球的標號比乙大，有、、、、、，共6種情況，故甲勝的概率，又事件甲勝與事件乙勝是對立事件，所以乙獲勝的概率為．因為，所以此游戲不公平．  ……12分