已知
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
是
和
的等比中項(xiàng)，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）
.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）用基本量法，據(jù)是和的等比中項(xiàng)，可求得公差，從而寫出通項(xiàng)公式；（2）由上題可知式子是以
為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，易求.
試題解析：解：（1）由題設(shè)知公差
，由，
是
和
的等比中項(xiàng)得
，解得
或
（舍去），故的通項(xiàng)公式為
.
（2）由（1）知
，
成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式得
。
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念，等比數(shù)列前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定正整數(shù)
，若項(xiàng)數(shù)為
的數(shù)列
滿足：對任意的
，均有
（其中
），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列
和
是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數(shù)列”，求證：
對恒成立；
（3）設(shè)
是公差為
的無窮項(xiàng)等差數(shù)列，若對任意的正整數(shù)
，
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列
，
是其前n項(xiàng)的和。記
，其中c為實(shí)數(shù)。
（1）若
，且
成等比數(shù)列，證明：
；
（2）若
是等差數(shù)列，證明：。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求
；
（2）設(shè)
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
，公差
，且
、
、
分別是等比數(shù)列
的
、
、
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對任意正整數(shù)
均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
已知
,
,
,
是數(shù)列
的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足
的最大正整數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
從數(shù)列
中抽出一些項(xiàng)，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列
的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)
，公比為
.求證：當(dāng)
時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
且對任意的
成等比數(shù)列，其公比為
，
（1）若
；
（2）若對任意的
成等差數(shù)列，其公差為
．
①求證：
成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若
，試求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝
(n≥2)，b1＝
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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