【題目】一個三位數：個位、十位、百位上的數字依次為
，
，
，當且僅當
，
時，稱這樣的數為“凸數”（如243），現從集合
中取出三個不同的數組成一個三位數，則這個三位數是“凸數”的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點集
，
令
.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.
（1）當n=1時，求X的概率分布；
（2）對給定的正整數n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
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【題目】如圖，有一塊三棱錐形木塊
，各面均是銳角三角形，其中面
內有一點
.
（1）若要在面內過點畫一條線段
，其中點
在線段
上，點
在線段
上，且滿足與
垂直，該如何求作？請在圖中畫出線段并說明畫法，不必證明；
（2）經測量，
，
，
，
，若恰為三角形的重心，為（1）中所求線段，求三棱錐
的體積.
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【題目】某企業生產的產品具有60個月的時效性，在時效期內，企業投入50萬元經銷該產品，為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經營中，市場調研表明，該企業在經銷這個產品的第
個月的利潤是
（單位：萬元），記第個月的當月利潤率為
，例
.
（1）求第個月的當月利潤率；
（2）求該企業在經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別是
，
，點
，若
的內切圓的半徑與外接圓的半徑的比是
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為橢圓的右頂點，設圓
：
，不與
軸垂直的直線
與交于
、
兩點，原點
到直線的距離為
，線段
、
分別與橢圓交于
、
，
，垂足為
.設
，
，
的面積為
，
的面積為
.
①試確定
與
的關系式；、
②求
的最大值.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為
（t為參數）,曲線C的參數方程為
（s為參數）。設p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值
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【題目】天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數來產生隨機數.依據每天下雨的概率，可規定投一次骰子出現1點和2點代表下雨；投三次骰子代表三天；產生的三個隨機數作為一組.得到的10組隨機數如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________
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【題目】橢圓
的右焦點為
，且短軸長為
，離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
為橢圓與
軸正半軸的交點，是否存在直線
，使得交橢圓于
兩點，且恰是
的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.
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