Question

等差數列{a_n}的公差和等比數列{b_n}的公比都是d（d≠1），且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀．

    （1）求實數a₁和d的值；

    （2）b₁₆是不是{a_n}中的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

Answer 1

(1)a_n=a₁+(n-1)d，b_n=b₁q^n-1=a₁d^n-1．

    由得

    即．

    兩式相除整理得d⁹+3d³+2=0．

    解得d³=-2或d³=1（舍去）．

    ∴d=-．

    代入原方程中得a₁=．

    ∴a₁=，d=-．

     (2)由(1)得數列{a_n}、{b_n}的通項分別為

    a_n=(2-n) ，b_n=-(-)ⁿ．

    故b₁₆=-(-)¹⁶=-32．

    由(2-n)=-32，

    解得n=34．

    故b₁₆是數列{a_n}中的第34項.

解析:

根據題設可知本題的等差數列、等比數列中的各項都能用a₁和d表示，從而可建立起關于a₁和d的方程組，可解出a₁和d．