Question

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，直線l過點P（3，0），斜率為

3

，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=2cosθ．
（1）求直線l的參數方程與曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求P點與A，B兩點距離之積．

Answer 1

分析：（1）線l的參數方程易求，由ρsin²θ=2cosθ．得ρ²sin²θ=2ρcosθ，求出曲線C的普通方程
（2）將l的方程代入C中得：

3

4

t²=2（3+

1

2

t），根據參數t的幾何意義|PA||PB|=-t₁t₂．

解答：解：（1）直線l的參數方程為：

x=3+ 1 2 t y= 3 2 t

由ρsin²θ=2cosθ．得ρ²sin²θ=2ρcosθ．C的普通方程為y²=2x
（2）將l的方程代入C中得：

3

4

t²=2（3+

1

2

t）     即 3t²-4t-24=0∴t₁t₂=-8
根據參數t的幾何意義|PA||PB|=-t₁t₂．∴|PA||PB|=8．

點評：本題考查簡單曲線參數方程，普通方程、極坐標方程間的互化，以及參數的幾何意義．屬于基礎題．