Question

設f(x)= (a>0)為奇函數(shù),且 |f(x)|_min=2,數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關系:

a₁=2,a_n+1=.

(1)求f(x)的解析表達式；

（2）證明：當n∈N₊時，有b_n≤()ⁿ.

Answer 1

(1) f(x)= （2）見解析

解析:

(1)由f(x)是奇函數(shù)，得b=c=0,由|f(x)|_min=2,得a=2,故f(x)=.

(2)a_n+1=

∴b_n=b?,而b₁=,∴b_n=()^2n-1.

當n=1時，b₁=,命題成立;當n≥2時,

∵2^n-1=(1+1)^n-1=1+C+C+…+C≥1+C=n,

∴()^2n-1≤()ⁿ,即b_n≤()ⁿ.