Question

（2013•泉州模擬）在某次模塊水平測試中，某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優秀水平的概率都為

1

2

，記政治、歷史、地理達到優秀水平的事件分別為A₁、A₂、A₃，未達到優秀水平的事件分別為

.

A1

、

.

A2

、

.

A3

．
（Ⅰ）若將事件“該同學這三科中恰有兩科達到優秀水平”記為M，試求事件M發生的概率；
（Ⅱ）請依據題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設計一個關于該同學測試成績情況的事件N，使得事件N發生的概率大于85%，并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列舉可得總的基本事件有共8種，事件M包含的基本事件有共3種，由古典概型的概率公式可得；
（Ⅱ）方案一：記“該同學這三科中至少有一科達到優秀水平”的事件為N，則事件N發生的概率大于85%．方案二：記“該同學參加這次水平測試成績不全達到優秀水平”的事件為N，則事件N發生的概率大于85%．同（Ⅰ）的方法分別可得概率值都為

7

8

，可證明結論．

解答：解：（Ⅰ）依題意，總的基本事件有“（A₁，A₂，A₃），(A1，A2，

.

A3

)，
(A1，

.

A2

，A3)，(A1，

.

A2

，

.

A3

)，(

.

A1

，A2，A3)，(

.

A1

，A2，

.

A3

)，
(

.

A1

，

.

A2

，A3)，(

.

A1

，

.

A2

，

.

A3

)”，共8種，…（2分）
事件M包含的基本事件有“(A1，A2，

.

A3

)，(A1，

.

A2

，A3)，(

.

A1

，A2，A3)”，共3種，…（4分）
由于每個基本事件發生的可能性都相等，故事件M發生的概率P(M)=

3

8

．…（6分）
（Ⅱ）方案一：記“該同學這三科中至少有一科達到優秀水平”的事件為N，則事件N發生的概率大于85%．…（8分）
理由：事件N包含的基本事件有“（A₁，A₂，A₃），(A1，A2，

.

A3

)，(A1，

.

A2

，A3)，(A1，

.

A2

，

.

A3

)，
(

.

A1

，A2，A3)，(

.

A1

，A2，

.

A3

)，(

.

A1

，

.

A2

，A3)”，共7種，…（10分）
由于每個基本事件發生的可能性都相等，所以P(N)=

7

8

＞85%．…（12分）
方案二：記“該同學參加這次水平測試成績不全達到優秀水平”的事件為N，則事件N發生的概率大于85%．…（8分）
理由：事件N包含的基本事件有“(A1，A2，

.

A3

)，(A1，

.

A2

，A3)，(A1，

.

A2

，

.

A3

)，(

.

A1

，A2，A3)，
(

.

A1

，A2，

.

A3

)，(

.

A1

，

.

A2

，A3)，(

.

A1

，

.

A2

，

.

A3

)”，共7種，…（10分）
由于每個基本事件發生的可能性都相等，故P(N)=

7

8

＞85%．…（12分）

點評：本小題主要考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力以及應用意識，屬中檔題．