Question

已知△FOQ的面積為S，且

OF

•

FQ

=1．若

1

2

＜S＜

3

2

，則

OF

，

FQ

的夾角θ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由向量的數量積公式得到|

FO

|與|

FQ

|的乘積，把面積轉化為含有角OFQ正切的表達式，由三角形面積的范圍得到角OFQ正切值的范圍，從而得到答案．

解答：解：∵

OF

•

FQ

=1，
∴

FO

•

FQ

=|

FO

|•|

FQ

|cos∠OFQ=-1，
得：|

FO

|•|

FQ

|=

-1

cos∠OFQ

，
由三角形面積公式，得：S=

1

2

|

FO

|•|

FQ

|sin∠OFQ，
∴S=-

sin∠OFQ

2cos∠OFQ

=-

tan∠OFQ

2

，
∵

1

2

＜S＜

3

2

，
∴

1

2

＜-

tan∠OFQ

2

＜

3

2

，
-

3

＜tan∠OFQ＜-1，
∴120°＜∠OFQ＜135°，
而

OF

，

FQ

的夾角與∠OFQ互為補角，
∴

OF

，

FQ

夾角的取值范圍是：（45°，60°）．

點評：本題考查了平面向量的數量積運算，考查了平面向量的夾角、模的運算，訓練了由三角函數的值求角的范圍問題，是中檔題．