Question

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝2，CE∥AF，AC⊥CE，

(Ⅰ)求證：CM∥平面BDF；

(Ⅱ)求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大小；

(Ⅲ)求二面角A―DF―B的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直．可建立如圖空間直角坐標(biāo)系C－． 　　則　　2分 　　由，可求得 　　　　3分 　　， 　　． 　　 　　所以∥， 　　∥　　5分 　　(Ⅱ)設(shè)異面直線與所成角的大小為 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2086/0019/e8e3a4eba880f0fff66a3bc143ae9bf1/C/Image83.gif" width=23 height=15>，， 　　所以　　8分 　　(Ⅲ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2086/0019/e8e3a4eba880f0fff66a3bc143ae9bf1/C/Image87.gif" width=41 height=18>平面，所以平面的法向量． 　　設(shè)平面的法向量為n＝　　9分 　　由． 　　所以法向量n　　10分 　　所以 　　所以　　11分 　　由圖可知二面角為銳角， 　　所以二面角大小為　　12分 　　(也可用傳統(tǒng)方法證明，答案略)