Question

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   4個

Answer 1

A
結論①錯誤的原因：a≠0，b≠0，a＝-b時，|a+b|＝0．結論②錯誤的原因：零向量與任一向量都共線．設a＝0，b≠0，這時a與b共線，|a+b|＝|b|＞0．結論③錯誤的原因：a＝b＝0時，|a+b|＝|a|+|b|．結論④錯誤的原因：a＝-b≠0時，a與b反向共線，這時|a+b|＝0，|a|+|b|＞0，|a+b|＜|a|+|b|．