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設f(x)是定義在區間

上以2為周期的函數，對

,用

表示區間

已知當

時，f(x)=x².
（1）求f(x)在

上的解析表達式;
（2）對自然數k,求集合

不等的實根}

（1）

（2）

解：（1）∵f(x)是以2為周期的函數，∴當

時，2k也是f(x)的周期

又∵當

時，

，∴

即對

，當

時，

（2）當

且

時，利用（1）的結論可得方程

上述方程在區間

上恰有兩個不相等的實根的充要條件是a滿足

由（1）知a>0，或a<-8k.
當a>0時：因2+a>2-a，故從（2），（3）
可得

即

當a＜-8k時：

易知

無解，
綜上所述，a應滿足

故所求集合

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（1）求函數

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成立。

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