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球面上有三個點,其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的,若經過這3個點的小圓的周長為4,那么這個球的表面積為___________________.

48π 

解析:本題考查了球的截面性質、球面距離以及球的表面積公式等知識.設球心為O,半徑為R,球面上三點為A、B、C,任兩點的球面距離為大圓周長的,所以可得∠AOB=∠BOC=∠AOC=,所以有OA=OB=OC=AB=AC=BE,故四面體OABC為正四面體,設過ABC的小圓的半徑為r,由4π=2πr,所以r=2.可求得AB=AC=BC=R=2.所以表面積S=4πR2=48π.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寶山區一模)已知半徑為R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
,且經過這三個點的小圓周長為4π,則R=
2
3
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶三模)已知半徑R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
,且經過這三個點的小圓周長為4π,則R=( 。

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年重慶市高三高考前沖刺試卷文數 題型:選擇題

已知半徑為的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于,且經過這三個點的小圓周長為,則

A.                B.                C.               D.

 

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科目:高中數學 來源:重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數學試題(理科) 題型:選擇題

 

1. 球面上有三個點,其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的,經過這3個點的小圓周長為,那么這個球的半徑為(   )

 A.           B.           C.            D.    

 

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