Question

已知函數f(x)＝|2^x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2^－a<2^c;  ④2^a＋2^c<2.

Answer 1

④

由圖示可知a<0時，b的符號不確定，1>c>0，故①②錯；

∵f(a)＝|2^a－1|，f(c)＝|2^c－1|，
∴|2^a－1|>|2^c－1|，
即1－2^a>2^c－1，
故2^a＋2^c<2，④成立．
又2^a＋2^c>2，∴2^a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，
∴2^－a>2^c，③不成立．