Question

（2013•奉賢區一模）已知S_n是等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則下列結論錯誤的是（　　）

A．S₆和S₇均為S_n的最大值．

B．a₇=0

C．公差d＜0

D．S₉＞S₅

Answer 1

分析：根據題設條件且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則可判斷A的正確性；
∵且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則a₇=0，可判斷B正確；
∵在等差數列中S_n存在最大值可判斷數列的單調性，這樣可判斷C的正確性；
利用數列的前n項和定義與等差數列的性質，來判斷D的正確性．

解答：解：∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則A正確；
∵S₆=S₇，∴a₇=0，∴B正確；
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，∴d＜0，C正確；
∵a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）＜0，∴S₉＜S₅，D錯誤．
故選D

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質．在等差數列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法．