Question

當實數取何值時，復數（其中是虛數單位）．
（1）是實數；（2）是純虛數；（3）等于零.

Answer 1

由題意知，：
（1）因復數是實數，則,解得m=1或3；
（2）因復數是純虛數，則且，解得m=2；
（3）因復數是0，則且，解得m=1．

（1）根據實數的等價條件：復數的虛部為零，列出方程求出m的值；
（2）根據純虛數的等價條件：復數的虛部不為零、實部為零，列出方程求出m的值；
（3）根據實部和虛部都為零，列出方程求出m的值．