Question

當x∈（1，2）時，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、[2，+∞）
• B、（1，2]
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、(0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根據二次函數和對數函數的圖象和性質，由已知中當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數，且當x=2時的函數值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數y=（x-1）2在區間（1，2）上單調遞增，
∴當x∈（1，2）時，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
則a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
答案為：（1，2]．
故選B．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，其中根據二次函數和對數函數的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．