Question

13、已知數列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+n，計算數列{a_n} 的第20項．現已給出該問題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中（A）處應填上合適的語句是

n≤19（或n＜20）

；在處理框中（B）處應填上合適的語句是

S=S+n

．

Answer 1

分析：（1）由已知可得程序的功能是：計算滿足條件①a₁=1②a_n=a_n-1+n，n≥2的數列的前20項的和，由于S的初值為0，故循環需要執行20次，又因為循環變量的初值為1，故循環變量的值為小于20（最大為19）時，循環繼續執行，當循環變量的值大于等于20時，結束循環，輸出累加值S．據此可得（A），（B）處滿足條件的語句．

解答：解：由已知可得程序的功能是：
計算滿足條件①a₁=1②a_n=a_n-1+n，n≥2的數列的前20項的和，
由于S的初值為1，故循環需要執行20次，
又因為循環變量的初值為1，
故循環變量的值為小于20（最大為19）時，循環繼續執行，
當循環變量的值大于等于20時，結束循環，輸出累加值S．
故該語句應為：A：i＜=19或i＜20；B：s=s+n．

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．