Question

已知圓x²+y²=r²在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（　　）

• A．0＜r＜2

  2

• B．0＜r＜

  2

• C．0＜r＜2
• D．0＜r＜4

Answer 1

分析：曲線|x|+|y|=4表示邊長為4

2

的正方形，x²+y²=r²表示以原點為圓心的圓，要使圓在正方形的內部，即要圓的半徑小于等于圓心到正方形邊的距離，利用點到直線的距離公式求出此距離，即可得到滿足題意的r的范圍．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

可得曲線|x|+|y|=4表示邊長為4

2

的正方形，如圖ABCD為正方形，x²+y²=r²表示以原點為圓心的圓，
過O作OE⊥AB，
∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，
∴|OE|=

4

2

=2

2

，
則滿足題意的r的范圍是0＜r＜2

2

．
故選A

點評：此題考查了圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，利用了數形結合的思想，其中得出曲線|x|+|y|=4表示邊長為4

2

的正方形是本題的突破點．