Question

（2013•哈爾濱一模）某校從參加高三一模考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及各組頻數如下：

分組	頻數	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）
[90，100）	4	0.08
合計

（1）請把表中的空格都填上，并估計高三學生成績在85分以上的比例和平均分；
（2）為了幫助成績差的同學提高成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從[90，100）成績中選兩名同學，共同幫助 某一位同學．已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻數之和等于50，頻率之和等于1，可得表格中的空格處應填的數．估計高三學生成績在85分以上的比例為[80，90）的頻率的一半，再加上[90，100）的頻率．估計高三學生成績的平均分約為每一組的平均數乘以對應的頻率，相加之和．
（2）所有的方法共有

C

1 2

•

C

2 4

 種，其中甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的方法有

C

1 1

•

C

1 3

種，由此可得甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

解答：解：（1）根據頻數之和等于50，可得表格的第二列倒數第三行應填12，最后一行為50．
再根據頻率之和等于1，可得表格的第三列倒數第三行應填0.24，最后一行為1．
估計高三學生成績在85分以上的比例為

0.24

2

+0.08=0.1，
估計高三學生成績的平均分約為 45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8．
（2）所有的飛滿足方法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12種，
其中甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的方法有

C

1 1

•

C

1 3

=3種，
故甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為

3

12

=

1

4

．

點評：本題主要考查頻率分布表的應用，等可能事件的概率，屬于中檔題．