Question

下列命題中正確的是 (    ）
①存在實數，使等式成立；②函數有無數個零點；③函數是偶函數；④方程的解集是；⑤把函數的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數解析式可以 表示成；⑥在同一坐標系中，函數的圖像和函數的圖像只有1個公共點．

A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥

Answer 1

D  

解析試題分析：因為，，所以，①存在實數，使等式成立，不正確；
根據正切函數的圖象可知，②函數有無數個零點，正確；
由于=，所以，③函數是偶函數，正確；
因為，正切函數的最小正周期是π，所以，④方程的解集是，不正確；
因為，把函數的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數解析式可以表示成，所以，⑤不正確；
結合函數的圖象可知，⑥在同一坐標系中，函數的圖像和函數的圖像只有1個公共點，正確．故選D。
考點：三角函數的圖象和性質，三角函數圖象的變換，簡單三角方程。
點評：中檔題，本題綜合性較強，較為全面地考查三角函數的基礎知識，可以對各個命題逐一判斷，也可以結合選項使用“排除法”。