【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為
，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？
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【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點。
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;
（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據上表的數據得到如下的散點圖.
（1）根據上表中的樣本數據及其散點圖：
（i）求
；
（i）計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度.
（2）若
關于
的線性回歸方程為
，求
的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.
附：參考數據：img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，
，
，
，
，
，
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
：
過點
，
，
為橢圓的左、右焦點，離心率為
，圓
的直徑為
.
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）設直線
與圓相切于第一象限內的點
.
①若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標；
②若直線與橢圓交于
，
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現故障，需要請銷售儀器的企業派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：
維修次數 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數（臺） | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
記
表示一臺儀器使用期內維修的次數，
表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，
表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.
（1）若
，求與的函數關系式；
（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發生的概率，求
的概率.
（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？
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【題目】已知點
是曲線
：
上的動點，延長
（
是坐標原點）到
，使得
，點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）若點
，
分別是曲線的左、右焦點，求
的取值范圍；
（3）過點且不垂直
軸的直線
與曲線交于
，
兩點，求
面積的最大值．
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【題目】如圖，在多面體
中，平面
平面
.四邊形
為正方形，四邊形為梯形，且
，
是邊長為1的等邊三角形，M為線段
中點，
.
(1)求證：
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)線段上是否存在點N，使得直線
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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