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已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以
AB
、
AC
為一組基底來表示
AD
+
BD
+
CD
．
由已知得：
AB
=（1，3），
AC
=（2，4），
AD
=（-3，5），
BD
=（-4，2），
CD
=（-5，1），
∴
AD
+
BD
+
CD
=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）
=（-12，8）．
設
AD
+
BD
+
CD
=λ1
AB
+λ2
AC
，
則（-12，8）=λ1（1，3）+λ2（2，4），
∴
λ1+2λ2=-12
3λ1+4λ2=8

解得
λ1=32
λ2=-22

∴
AD
+
BD
+
CD
=32
AB
-22
AC
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
已知四邊形ABCD，AC與BD交于O，AO=OC，DO=OB，
求證：ABCD是平行四邊形。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△OAB中，是AB邊上的高，若，則實數λ行等于（     ）
Ａ．            B．            C．            D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面向量，共線的充要條件是（   ）
A．，方向相同
B．，兩向量中至少有一個為零向量
C．，
D．存在不全為零的實數，，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(x，1)，
b
=(x-2，1)，
c
=(2，m)
（1）若
a
∥
c
，
b
⊥
c
求實數x，m的值；
（2）當x∈[-1，1]時，
a
•
b
=
a
•
c
恒成立，試確定實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點P(x,y)的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若且=1，則點P的軌跡方程是（ 　 ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，，若，，三點不共線，則實數應滿足的條件是          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（　　）
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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