Question

在一次籃球練習(xí)中，規(guī)定每人最多投籃5次，若投中2次就為及格．若投中3次就為良好并停止投籃．已知甲每次投籃中的概率是．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）設(shè)甲投籃中的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都沒有投中，其概率為，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）依題意，ξ的可以取值0，1，2，3，分別求得可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3）的值，可得隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
解答：解：（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都沒有投中，其概率為．…（4分）
（2）依題意，ξ的可以取值0，1，2，3，可得，，，
P（ξ=3）=+•••+•••=，…（8分）
所以，隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

ξ		1	2	3
P

…（10分）
所以數(shù)學(xué)期望 E（ξ）=0×+1×+2×+3×=…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗中恰好發(fā)生k次的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．