Question

（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為，，,等差數列中，，且，又、、成等比數列.
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和T_n.

Answer 1

(1)∴b_n=2n+1，   
(2)

解：（Ⅰ）∵，，
∴，
∴，   
∴，   
∴          ………………………2分
而，∴
∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴               ………………………4分
∴，
在等差數列中，∵，∴。
又因、、成等比數列，設等差數列的公差為d，
∴（）    ………………………………7分
解得d=-10,或d="2," ∵，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b₁="3,"          
∴b_n=2n+1，              ……………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
=(
=
=              ………………………………12分