Question

函數f（x）=

1

2

（a^x+a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若函數f（x）的圖象經過點（2，

41

9

），求f（x）．

Answer 1

（1）函數定義域為R，
∵f（x）=

1

2

（a^x+a^-x），（a＞0且a≠1）．
∴f(-x)=

1

2

(ax+a-x)=f(x)，
∴f（x）是偶函數．
（2）∵f（x）的圖象過點（2，

41

9

）
∴

1

2

（a²+a^-2）=

41

9

，
即9a⁴-82a²+9=0，
解得a²=9或a²=

1

9

∵a＞0且a≠1，
∴a=3或a=

1

3

．
即f(x)=

1

2

(3x+3-x)．