Question

f(x)=(log

1

2

x)2-2(log

1

2

x)+5，x∈[

1

8

，8]的值域?yàn)椋?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：設(shè)t=log

1

2

x，由x∈[

1

8

，8]得出t∈[-3，3]，然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間[-3，3]的取值范圍

解答：解：設(shè) t=log

1

2

x，∵x∈[

1

8

，8]，∴t∈[-3，3]
f（x）=(log

1

2

x)2-2log

1

2

x+5=(t-1)2+4
當(dāng)t=1即x=

1

2

時(shí)，f（x）_min=4，當(dāng)t=-3即x=8時(shí)，f（x）_max=20
所以函數(shù)的值域[4，20]
故答案為：[4，20]

點(diǎn)評：本題主要考查以對數(shù)函數(shù)為載體，轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)在一閉區(qū)間的值域問題，解決此類問題的關(guān)鍵是要引入新元，對二次函數(shù)配方后要注意新元t的取值范圍，這也是考生解題時(shí)易漏點(diǎn)．