Question

10、已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則當a＞0時，f（a）和e^af（0）大小關(guān)系為（　　）

A、f（a）＜e^af（0）

B、f（a）＞e^af（0）

C、f（a）=e^af（0）

D、f（a）≤e^af（0）

Answer 1

分析：設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2•e^2x，顯然滿足f'（x）＜f（x），由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比較得出結(jié)論．

解答：解：由題意知，可設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x，
則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2•e^2x，顯然滿足f'（x）＜f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，當a＞0時，顯然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0），
故選 B．

點評：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用構(gòu)造法求解是我們選擇題常用的方法．