已知數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，
，求使
成立的最小的正整數
的值．
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）數列遞推式若關于項
和前n項和
，則可以轉化為關于項的遞推式，進而求
，或者轉化為關于前n項和的的遞推式，先求，再求．本題當
時，
，兩式相減得
，故數列
為等比數列，進而利用等比數列通項公式求；（2）求數列前n項和，首先考慮通項公式的特點，根據通項公式不同特征選取相應的求和方法．本題求得
，故可采取裂項相消法求得
，進而求得n的最小值．
試題解析：（1） 當
時，
，由， 
1分
當時，
2分
3分
∴
是以
為首項，
為公比的等比數列． 4分
故
6分
（2）由（1）知
， 7分
8分
9分
10分
， 11分
故使
成立的最小的正整數
的值 ． 12分
考點：1、等比數列通項公式；2、數列求和．
科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯合體高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
，其中
（1）若
，求
在
上的最值；
（2）若在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，令
，試證：
恒成立.
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知關于x的方程：
在區間（3，4）內有解，則實數a的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省南昌市三校高三10月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數f（x）＝
（eλx＋e－λx） （λ∈R），當參數λ的取值分別為λ1與λ2時，其在區間[0,＋∞）上的圖像分別為圖中曲線C1與C2，則下列關系式正確的是：（ ）
A．λ1＜λ2 B．λ1＞λ2 C．|λ1|＜|λ2| D．|λ1|＞|λ2|
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，則下列關系中正確的是（ ）
B．
D．
是虛數單位，
（ ） 
B．
C．
D．
若
則
的值為 ．
，則輸出的
屬于（ ）
B．
C．
D．
與
的夾角為
，
，
，則
= ．