Question

平面上有兩個向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有動點P從P₀（-1，2）開始沿著與向量e₁+e₂相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|e₁+e₂|.另一點Q從Q₀（-2，1）出發，沿著與向量3e₁+2e₂相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|3e₁+2e₂|.設P、Q在t=0秒時分別在P₀、Q₀處，則當PQ⊥P₀Q₀時，求t的值.

Answer 1

解:∵P₀（-1，2）、Q₀（-2，-1），

∴=（-1，-3）.

又∵e₁+ e₂=（1，1），

∴|e₁+e₂|=

∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴當t時刻時，點P的位置為（-1+t,2+t）,點Q的位置為（-2+3t,-1+2t）.

∴=(-1+2t,-3+t).

∵PQ⊥P₀Q₀,

∴(-1)·（-1+2t）+(-3)·(-3+t)=0.

∴t=2.