Question

某商場準備在五一勞動節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．
（1）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；
（2）商場對選出的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高180元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的．
請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？

Answer 1

分析：（1）確定從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品總的選法，沒有日用商品的選法，利用對立事件的概率公式，可得結論；
（2）確定變量的取值，求出相應的概率，可得期望值，要使促銷方案對商場有利，因此應有期望值≤180，即可得出結論．

解答：解：（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有

C

3 9

種不同的選法，選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有

C

3 5

種．
所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為P=1-

C 3 5

C 3 9

=

37

42

．
（2）假設商場將中獎獎金數額定為x元，則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量ξ，其所有可能的取值為0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(

1

2

)3=

1

8

；P（ξ=x）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

；P（ξ=2x）=

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

；P（ξ=3x）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是Eξ=0×

1

8

+x×

3

8

+2x×

3

8

+3x×

1

8

=1.5x．
要使促銷方案對商場有利，因此應有1.5x≤180，∴x≤120．
故商場應將中獎獎金數額最高定為120元．才能使促銷方案對自己有利．

點評：本題考查概率的計算，考查利用概率知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．