Question

（Ⅰ）求以點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）分別為左右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求與雙曲線有相同漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，利用點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）分別為左右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，建立方程組，求出幾何量，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為，代入P的坐標(biāo)，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則
∴a²=36，b²=32
∴橢圓方程為；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為
將點(diǎn)代入雙曲線方程，可得
∴λ=-
∴雙曲線方程為，即．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，屬于中檔題．