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已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，求證CD⊥AB．
證明：∵α∩β=CD，
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求證：BE⊥CD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD
（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點．
（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（2）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=
2
，建立如圖所示的坐標系．
（1）確定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）當B1Q⊥D1P時，求二面角C1-PQ-A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點M是棱PC的中點，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠BAC在平面α內，P∉α，∠PAB=∠PAC，求證：點P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA1=3，設D為AA1的中點．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論．

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同步練習冊答案
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