【題目】如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，
，
平面ABCD，
，
，BE與平面ABCD所成的角為
.
（1）求證：平面
平面BDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）要證明平面
平面BDE，只需在平面
內找一條直線垂直平面BDE即可；
（2）以O為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，分別求出平面BEF的法向量
，平面
的法向量
，算出
即可.
（1）∵
平面ABCD，
平面ABCD.
∴
.
又∵底面ABCD是菱形，∴
.
∵
，∴
平面BDE，
設AC，BD交于O，取BE的中點G，連FG，OG，
，
，四邊形OCFG是平行四邊形
，平面BDE
∴
平面BDE，
又因
平面BEF，
∴平面平面BDE.
（2）以O為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系
∵BE與平面ABCD所成的角為
，
，
，
，
，
，
.
，
設平面BEF的法向量為
，
，
，
設平面的法向量
設二面角
的大小為
.
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C
的離心率為
且經(jīng)過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）設射線
與曲線交于不同于極點的點
，與曲線交于不同于極點的點
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換
個一級濾芯就需要更換
個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數(shù)構成的集合為
.如圖是根據(jù)
臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.
（1）結合圖，寫出集合；
（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于
元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；
（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受
折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買
個一級濾芯、
個二級濾芯作為備用濾芯（其中
，
），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為
個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應分別是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數(shù)學競賽，抽取了近期兩人
次數(shù)學考試的成績，統(tǒng)計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) |
|
|
|
|
|
乙的成績(分) |
|
|
|
|
|
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數(shù)學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：
方案一：每人從道備選題中任意抽出
道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.
方案二：每人從道備選題中任意抽出
道，若至少答對其中
道，則可參加復賽，否則被潤汰.
已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，現(xiàn)以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關于直線的對稱曲線，點
，
分別為曲線、曲線上的動點，點
坐標為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)
癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為
，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關.
（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；
（2）若某只小白鼠在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結束后，對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為
，求的分布列及數(shù)學期望.
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