Question

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA₁⊥AC₁．

(Ⅰ)求證：AC₁⊥平面A₁BC；

(Ⅱ)求CC₁到平面A₁AB的距離；

(Ⅲ)求二面角A―A₁B―C余弦值的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1483/0025/637c5aeba3529611581afbfaca35f248/C/Image175.gif" width=68 HEIGHT=18>， 　　所以，又平面， 　　以為軸建立空間坐標(biāo)系， 　　則，，，，， 　　 　　，知，又，從而平面； 　　(Ⅱ)由，得． 　　設(shè)平面的法向量為，所以 　　 　　所以點(diǎn)到平面的距離． 　　(Ⅲ)再設(shè)平面的法向量為， 　　所以 　　， 　　故，根據(jù)法向量的方向， 　　可知二面角的余弦值大小為